The geometria on sisällä oleva alue matematiikka Vastaamme kuvien ominaisuuksien ja mittojen analysoinnista joko avaruudessa tai tasossa, kun taas geometriasta löydämme erilaisia luokkia: Kuvaava geometria, tasogeometria, avaruusgeometria, projektiivinen geometria ja analyyttinen geometria.
Geometrian haara, joka analysoi geometrisia kuvioita koordinaattijärjestelmän kautta
Omalta osaltaan analyyttinen geometria on geometrian haara keskittyy geometristen kuvioiden analysointiin koordinaattijärjestelmästä ja käyttämällä algebran ja matemaattisen analyysin menetelmiä.
Meidän on sanottava, että tämä haara tunnetaan myös karteesisena geometriana ja että se on osa geometriaa, jota käytetään laajasti eri aloilla, kuten fysiikassa ja tekniikassa.
Analyyttisen geometrian päävaatimukset ovat koordinaattijärjestelmien yhtälön saaminen niiden maantieteellisestä sijainnista ja kun yhtälö on annettu koordinaattijärjestelmässä, määritetään pisteiden geometrinen sijainti, jotka mahdollistavat annetun yhtälön varmentamisen.
On huomattava, että tason piste, joka kuuluu koordinaattijärjestelmään, määräytyy kahdella numerolla, jotka tunnetaan muodollisesti ns. abskissa ja pisteen koordinaatti. Tällä tavalla kaksi järjestettyä reaalilukua vastaa jokaista tason pistettä ja päinvastoin, eli jokaista järjestettyä lukuparia vastaa tason piste.
Näiden kahden kysymyksen ansiosta koordinaattijärjestelmä pystyy saamaan vastaavuuden tason pisteiden geometrisen käsitteen ja järjestettävien lukuparien algebrallisen käsitteen välillä soveltaen siten analyyttisen geometrian perusteita.
Samoin edellä mainittu suhde mahdollistaa tasogeometristen kuvioiden määrittämisen yhtälöiden avulla, joissa on kaksi tuntematonta.
Pierre de Fermat ja René Descartes, sen pioneerit
Tehdään vähän historiaa, sillä kuten tiedämme matematiikka ja tietysti geometriakin ovat olleet aineita, joita lähestyttiin kaukaa ajassa eri tiedemiehiä ja älymystöjä, jotka vähillä työkaluilla, mutta suurella innostuksella ja selkeydellä onnistuivat osallistumaan. valtava joukko johtopäätöksiä ja aiheita niistä, joista myöhemmin muodostui periaatteita ja teorioita, joita opetetaan tähän päivään asti.
Ranskalaiset matemaatikot Pierre de Fermat ja René Descartes ovat kaksi nimeä, jotka ovat tämän geometrian haaran takana ja liittyvät läheisesti siihen.
Juuri karteesisen geometrian nimi on liittynyt yhteen sen edelläkävijöistä, ja kunnianosoituksena se päätettiin nimetä sillä tavalla.
Descartesin tapauksessa hän teki tärkeitä panoksia, jotka myöhemmin ikuistettiin teokseen Geometry, joka julkaistiin 1700-luvulla; Fermatin puolella ja lähes kollegansa rinnalla hän teki myös oman panoksensa teoksen Ad locos planes et solidos isagoge kautta.
Nykyään molemmat tunnustetaan tämän alan suuriksi kehittäjiksi, mutta omana aikanaan Fermatin teokset ja ehdotukset otettiin paremmin vastaan kuin Descartesin.
Näiden suuri panos on se, että he ymmärsivät, että algebralliset yhtälöt vastaavat geometrisia kuvioita, mikä tarkoittaa, että suorat ja tietyt geometriset kuviot voidaan ilmaista myös yhtälöinä, ja samalla yhtälöt voidaan esittää viivoina tai geometrisina kuvioina.
Siten suorat voidaan ilmaista ensimmäisen asteen polynomiyhtälöinä ja ympyrät ja muut kartiokuvat toisen asteen polynomiyhtälöinä.
