Vaihtaminen tarkoittaa muuttumista. Näin ollen, jos puhumme matemaattisen operaation kommutatiivisesta ominaisuudesta, tämä tarkoittaa, että tässä operaatiossa on mahdollista muuttaa siihen vaikuttavia elementtejä.
Kommutatiivinen ominaisuus esiintyy yhteen- ja kertolaskussa, mutta ei jako- tai vähennyslaskussa. Jos siis lisään kaksi lisäystä muuttamalla niiden järjestystä, lopputulos on sama (20 + 30 = 50, mikä on täsmälleen sama kuin 30 + 20 = 50). Sama tapahtuu, jos lisään kolme numeroa tai enemmän. Kertomisen suhteen myös kommutatiivisuus säilyy (30x10 = 300, mikä on sama kuin 10x30 = 300).
Yleisellä kielellä sanotaan melko usein, että tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta, eli se ei vaikuta lopputulokseen. Tämä puhekieli on sovellettavissa niissä yhteyksissä, joissa voimme muuttaa jonkin järjestystä, eikä tämä muutos vaikuta tavoitteeseen, jonka haluamme saavuttaa (esimerkiksi kun on välinpitämätöntä alkaa sijoittaa jotain paikasta tai toisesta alkaen). Mielenkiintoista tässä puhetavassa on se tosiasia, että se sisältää todellisuuden matemaattisen ulottuvuuden, erityisesti kommutatiivisen ominaisuuden.
Yhteen- ja kertolaskuominaisuudet
Näillä kahdella operaatiolla on kolme ominaisuutta: kommutatiivinen, assosiatiivinen ja distributiivinen. Ensimmäinen on jo esitelty edellisessä osiossa. Mitä assosiatiiviseen ominaisuuteen tulee, sanotaan, että yhteen- tai kertolaskujärjestys ei muuta lopputulosta siten, että (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). Myös assosiaatioominaisuus tyydytetään kertolaskussa. Mitä tulee distributiiviseen ominaisuuteen, se viittaa yhteen- ja kertolaskujen yhdistelmään siten, että 7x (4 + 5) = 63, sama tapahtuu, jos jaamme luvut toisella tavalla (7x4 + 7x5) = 63.
Muut kommutatiivisen ominaisuuden käyttöalueet
Kommutatiivinen ominaisuus ei ole yksinomainen matematiikan maailmalle, koska se ilmenee myös logiikassa, erityisesti propositiologiikassa. Tällä tieteenalalla on kommutatiivinen laki, joka esiintyy konjunktiossa ja disjunktiossa. Muista, että konjunktio tarkoittaa, että kaksi asiaa esiintyy samanaikaisesti, joten niiden elementtien järjestystä voidaan muuttaa tai kommutoida (p ja q ovat yhtä kuin q ja p). Disjunktion tapauksessa (joku asia) pätee myös kommutatiivinen ominaisuus (p tai q on yhtä kuin q tai p).
Hyvin erilaisessa kontekstissa tämä matemaattinen ominaisuus ilmenee myös, koska oikeusmaailmassa on olemassa vaihtosopimus, jossa sopimusvastuut osapuolten välillä ovat jaetut ja vastavuoroiset.
Valokuvat: iStock - bernie_moto / Garsya
