Fraktaalin käsitettä käytetään pääasiassa matematiikassa ja tarkemmin geometriassa, koska fraktaalit ovat geometrisia kuvioita, joiden rakenteet toistuvat eri mittakaavassa. Fraktaaleiksi tunnistettavia matemaattisia rakenteita on lukuisia: esimerkkejä tästä ovat muun muassa Kochin käyrä, Sierpinskin kolmio tai Mandelbrotin joukko.
Juuri Mandelbrot loi termin fraktaali latinalaisesta termistä fractus (rikki) viime vuosisadan 70-luvulla. Ja se on, että tärkein ominaisuus, joka määrittelee fraktaaleja, on juuri niiden murto-osaulottuvuus. Toisin kuin pisteillä, pinnoilla tai tilavuuksilla, niillä ei ole kokonaislukuulottuvuutta, vaan ne liikkuvat ei-kokonaisluvuissa, kuten 1,55 tai 2,3.
Toisaalta on mielenkiintoista mainita, että autenttiset fraktaalit ovat edelleen idealisaatio. Todelliset esineet tuotetaan äärellisissä mittakaavassa, joten niissä ei ole ääretöntä määrää yksityiskohtia, joita fraktaalit tarjoavat tietyssä mittakaavassa. Siksi on oltava selvää, että mikään maailman käyrä ei lopulta ole todellinen fraktaali.
Miksi käyttää fraktaaleja?
Fraktaalit syntyvät vastakohtana perinteisen euklidisen geometrian rajoituksille, jotka jakavat maailman tasoihin, pintoihin tai tilavuuksiin. Luonto on täynnä esineitä, joita ei ole helppo kuvata tällä geometrialla; vuoret, puut, vesialtaat,… ovat liian monimutkaisia sellaiseen tapaan nähdä maailma.
Näin ollen fraktaaligeometria ehdottaa erilaista tapaa kuvata todellisuutta, mukautuen paremmin luonnon aiheuttamiin komplikaatioihin.
Fraktaalien historia
Termi fraktaali on suhteellisen moderni, sillä tuskin neljä vuosikymmentä on kulunut siitä, kun tohtori Mandelbrot istutti sen digitaalisen tietokoneen kehittämiseen liittyvissä kokeissaan Yalen yliopistossa.
Tästä huolimatta fraktaaligeometrian alkuperä voi sijaita 1800-luvun lopulla, sillä silloin ranskalainen matemaatikko Henri Poincaré julkaisi ensimmäiset teokset aiheesta. Siellä esitetyt johtopäätökset olisivat tärkeitä muillekin tutkijoille, kuten Gastón Julialle ja Pierre Fatoulle, jo ensimmäisen maailmansodan jälkeen jatkaakseen teorian kehittämistä. 1920-luvun jälkeen se kuitenkin unohdettiin osittain, kunnes Mandelbrot sai sen takaisin vuosia myöhemmin.
Siitä lähtien fraktaaligeometria on ollut yksi nykyajan matematiikan huippualoja ennen kaikkea uusimpien teorioiden kehittämisen huippuluokan tietokoneiden ansiosta.
Kuvat: iStock - Tabishere / sakkmesterke
