Geometrialla matemaattisena tieteenalana on useita haaroja: mm. euklidinen tai litteä, ei-euklidinen, projektiivinen tai spatiaalinen. Spatiaalinen on se, joka keskittyy eri muotojen mittojen ja ominaisuuksien tutkimukseen, jotka voidaan saavuttaa avaruuden pisteiden, kulmien, viivojen ja tasojen yhdistelmästä. Toisin sanoen avaruuden geometria tutkii kolmiulotteisia geometrisia kuvioita.
Tilageometria täydentää euklidista geometriaa, joka keskittyy tasokuvioihin
Toisaalta tämä matematiikan haara on teoreettinen perusta muille alueille, kuten trigonometrialle tai analyyttiselle geometrialle.
Tilageometria perustuu kahteen intuitiiviseen käsitteeseen, avaruuteen ja tasoon
Avaruus on kaikkea, mikä meitä ympäröi, ja siksi se on kaiken olemassa olevan maanosa. Tämä tarkoittaa, että avaruus on jatkuva, homogeeninen, jaettavissa oleva ja rajoittamaton.
Tason käsite voi tarkoittaa mitä tahansa pintaa (lakana, työpöytä tai peili). Tason esittämiseksi riittää, että piirrät suunnikkaan.
Taso voidaan määrittää neljällä mahdollisella tavalla:
1) kolmella kohdistamattomalla pisteellä,
2) viivalla ja pisteellä sen ulkopuolella,
3) kahdella suoralla, jotka leikkaavat ja
4) kahdella yhdensuuntaisella viivalla.
Tästä voidaan määrittää viivojen ja tasojen suhteelliset sijainnit avaruudessa.
Esimerkiksi kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia, kun ne ovat samassa tasossa eikä niillä ole yhteisiä pisteitä, kaksi suoraa leikkaavat, kun niillä on yhteinen piste, kaksi suoraa ovat samansuuntaisia, kun niillä on kaksi yhteistä pistettä ja ne menevät päällekkäin. kaksi viivaa ylitetään avaruudessa, kun ne eivät ole samassa tasossa ja niillä ei ole yhteistä pohjaa.
Suhteelliset sijainnit, kun sinulla on kaksi tasoa avaruudessa
On kolme erilaista mahdollisuutta:
1) kaksi tasoa ovat yhdensuuntaisia, koska niillä ei ole yhteistä pistettä,
2) kaksi tasoa ovat leikkaavia, kun niillä on yhteinen suora ja ne leikkaavat,
3) kaksi tasoa ovat yhteneviä, jos niillä on kolme yhteistä pistettä, jotka eivät ole suorassa ja siksi yksi taso on päällekkäin.
Viivojen ja tasojen paikkojen lisäksi on olemassa myös suoran ja tason suhteelliset paikat, joilla on kolme vaihtoehtoa: yhdensuuntainen, leikkaava ja yhteensopiva.
Kaikki nämä pisteisiin, suoriin ja tasoihin perustuvat periaatteet mahdollistavat geometrisen tilan rakentamisen. Tässä mielessä näillä elementeillä voidaan laskea kulmia ja määrittää niiden ominaisuuksia, ilmaista algebrallisesti tilan elementtejä tai luoda geometrisia kuvioita.
Kuvat: Fotolia - XtravaganT / Shotsstudio
