Käskystä Geometria, Hyperbola on tasainen ja symmetrinen käyrä kahden toisiaan vastaan kohtisuorassa olevan tason suhteen, kun taas etäisyys kahteen pisteeseen tai polttopisteeseen on vakio.
Toisin sanoen hyperbola on kartiomainen leikkaus, avoin käyrä, jossa on kaksi haaraa ja joka voidaan saada leikkaamalla suora kartio vinoa tasoa pitkin symmetriaa aiheuttavalle akselille; ja kulma, joka on pienempi kuin generatrixin kulma kiertoakseliin nähden.
On huomattava, että se on tason pisteiden geometrinen paikka, joka on niiden etäisyyksien absoluuttinen arvo kahteen kiinteään pisteeseen, polttopisteisiin, joka on yhtä suuri kuin pisteiden välinen etäisyys, joka osoittautuu positiiviseksi vakioksi.
Samaan aikaan sana hyperbola on peräisin kreikkalaisesta termistä hyperboli, se kirjallinen hahmo, joka viittaa liioittelua puhutun tai kommentoitavan suhteen.
Leikkauksen kaltevuuden seurauksena hyperbolan taso leikkaa kartion molemmat haarat.
Perinteen mukaan kartioleikkausten löytäminen johtuu siitä kreikkalaista alkuperää oleva matemaatikko MenechmusTarkemmin sanottuna tutkimuksessa, jonka hän suoritti kuution kaksinkertaistamisen ongelmasta, hän osoitti ratkaisun olemassaolon leikkaamalla paraabelin hyperbolilla, minkä myöhemmin myös osoittavat Eratosthenes ja Proclus.
Joka tapauksessa edellä mainitun jälkeen käytettäisiin termiä hyperbola sellaisenaan; Apollonius Pergestä hänen traktaatissaan Kartiomainens oli ensimmäinen, joka käytti sitä. Edellä mainittua työtä pidetään mestariteoksena antiikin Kreikan matematiikan alueella.
