Matematiikan kielen avulla voimme selittää ja ymmärtää kaikenlaisia todellisuuksia. Erilaisten elementtien tuntemiseen, joista jokin muodostuu, käytetään yleensä ns. joukkoteoriaa. Tässä teoriassa käytetään termejä, kuten seuraavia: universaali joukko, tyhjä, osajoukko, ääretön tai äärellinen.
Kaikki nämä käsitteet voidaan ymmärtää intuitiivisesti, eikä niitä tarvitse osoittaa.
Joukko on joukko erilaisia elementtejä, joilla on yhteisiä piirteitä, kuten joukko hahmoja, numeroita, nisäkkäitä tai ihmisiä.
Joukon sisällön esittämiseksi voimme käyttää suljettua ympyrää, joka sisältää kaikki kuhunkin joukkomodaliteetiin integroidut elementit.
Rajallinen setti
Kaikki joukot voidaan jakaa kahteen osaan, äärelliseen ja äärettömään. Ensimmäiset ovat niitä, jotka sisältävät rajoitetun määrän kohteita ja jälkimmäiset ovat sellaisia, joissa on useita kohteita, joita ei voida laskea. Kuten on loogista, jokaisessa äärellisessä joukossa sen muodostavat elementit ovat täysin määriteltyjä.
Kun joukko on äärellinen, käytetään termiä kardinaalisuus, koska on mahdollista luetella kaikki siihen integroidut elementit. Joten jos joukko A koostuu viidestä alkiosta, sen kardinaliteetti on 5.
Toisaalta on mahdollista viitata kaikkiin äärellisen joukon alkioihin kahdella tavalla:
1) tehdään laajennuksella, kun mainitaan kaikki elementit yksitellen (mainitaan esimerkiksi jokainen vokaalikirjain, joka on integroitu vokaalijoukkoon) ja
2) Se tapahtuu ymmärtämällä, milloin kaikkien joukon muodostavien elementtien yleinen ominaisuus ilmaistaan (esim. jos viittaan kaikkiin espanjan kielen vokaaliin, tarkoitan niitä jokaista, mutta en mainitse niitä erikseen ) .
Äärillisen joukon elementin nimeämiseksi on välttämätöntä, että kohteen sisältö tunnetaan selvästi
Voin siis sanoa, että viisi vokaalia muodostavat joukon, mutta en pystynyt muodostamaan settiä viiden parhaan oopperalaulajan kanssa, koska ajatus parhaasta on subjektiivinen ja siksi ei kelpaa.
Jotkut äärelliset joukot voidaan jakaa pienempiin osiin tai osajoukkoon. Jos otamme kaikkien eläinten vertailujoukoksi A, voisimme puhua nisäkkäiden muodostamasta osajoukosta B tai sammakkoeläinten muodostamasta osajoukosta C.
Kuvat: Fotolia - Satika / Alexander Limbach
