Kaareva viiva on yksi matematiikan alkeellisimmista ja tärkeimmistä muodoista, jonka ympärille muodostuu lukemattomia erittäin tärkeitä rakenteita ja suhteita. Voisimme kuvata kaarevaa linjaa suorana, joka ottaa jonkinlaisen poikkeaman suoruudessaan progressiivisesti, ei äkillisenä tai rajuna, koska siinä tapauksessa puhuttaisiin kahden kohtisuoran suoran käyrän liitosta pisteen ympärillä. Kaareva viiva voi muodostaa suljettuna erilaisia muotoja ja rakenteita, jotka vaihtelevat kulman mukaan, jolla viiva rakennetaan tilan yli ja tasolle.
Kaareva viiva on mielenkiintoinen ilmiö matematiikassa, koska sen morfologia vaikeuttaa sen kuvaamista verrattuna moniin muihin loogisiin määritelmiin tai kaavoihin paremmin säädettäviin ilmiöihin. Kaareva viiva on luokiteltu monin eri tavoin ja joissain tapauksissa perinteisesti hyväksytyt määritelmät ovat vaatineet päivityksiä, koska matematiikka itsessään on osoittautunut hyödyttömäksi selittämään kaarevan viivan yksinkertaista mutta samalla monimutkaista ilmiötä.
Yksinkertaisesti sanottuna voisimme sanoa, että kaareva viiva voi olla avoin tai suljettu. Kun puhumme avoimista kaarevista viivoista, tarkoitamme paraabelia (viivaa, joka projisoidaan, kun kartiomainen muoto leikataan sen generatrixin suuntaisen tason läpi), hyperbolaan (joka syntyy, kun kartio leikataan läpi). vino taso sen symmetria-akseliin nähden) ja ajojohtimeen (käyrä, jonka elementti, kuten ketju, saa, kun se altistuu painovoimalle).
Suljetut kaarevat viivat voivat muodostaa erilaisia pintoja, jotka vaihtelevat tilan kulman mukaan. Puhumme siis ellipsistä (suljettu symmetrinen kaareva viiva) ja ympärysmitta (viiva, joka osoittaa, että kaikki sen säteestä tai keskustasta alkavat pisteet ovat samalla etäisyydellä suorasta, minkä vuoksi se on täydellinen kaareva viiva). Toisaalta on olemassa myös litteä kaareva viiva, joka on olemassa vain tasossa tai avaruudessa, minkä vuoksi puhumme kaarevan viivan esityksestä.
