Topologia on matematiikan haara. Sen tarkoituksena on tutkia esineiden rakennetta kiinnittämättä huomiota niiden kokoon ja alkuperäiseen muotoon, aivan kuten geometria tekee. Geometria kuvaa matemaattisesti kuviota ja topologia analysoi kuvioiden mahdollisuuksia. Ajatellaanpa ympärysmittaa. Toisaalta se on kuvio, jossa kaikki pisteet ovat samalla etäisyydellä keskustasta. Jos ympärysmitta olisi kolmiulotteinen ja se olisi pallo, se voitaisiin muuttaa kuutioksi.
Topologia ymmärtää objektit ikään kuin ne olisivat valmistettu kumista ja niitä voitaisiin muuttaa. Itse asiassa esineiden ominaisuudet pysyvät ennallaan, vaikka niiden muotoa voidaan muuttaa. Jos ajattelemme ympyrää, se on geometrinen kuvio, mutta jos voimme käsitellä sitä, siitä tulee toinen kuvio: kolmio tai ellipsi. Tämä konkreettinen esimerkki antaa oppaan topologian perusperiaatteeseen: kuvien väliseen vastaavuuteen. Kaksi lukua ovat samanarvoisia, jos toinen on vaihdettavissa toiseksi.
Jos lähdetään liikkeelle ajatuksesta, että objektien pinnat ovat muokattavissa (ajatella paperiarkkia, joka voidaan leikata tai taittaa), on helppo nähdä, että topologian erityissovellukset ovat valtavat. Tietojenkäsittelyssä ohjelmia käytetään kuvien muokkaamiseen. Optiikassa linssien rakennetta muutetaan. Teollisuudessa esineiden muoto vaihtelee.
Nämä esimerkit osoittavat topologian monipuolisuuden.
Teoreettisesta näkökulmasta topologia liittyy muihin matemaattisiin operaatioihin (tilastot, differentiaaliyhtälöt ...). Silmiinpistävää topologiassa on kuitenkin sen kyky ratkaista käytännön ongelmia: analysoida paras reitti tavaroiden toimitusta varten tai miten objektia muokataan rikkomatta sitä. Samaan aikaan topologia on tarjonnut erittäin hyödyllisen mallin ja perusrakenteen biologialle, erityisesti DNA:n selittämiseen. Geneettinen materiaali jakautuu kahteen komplementaariseen ketjuun, kaksoiskierteeseen, jotka on kierretty saman akselin läpi. Ja akselin kaarevuus on topologinen muoto.
Yhteenvetona voidaan todeta, että topologia perustuu teoreettisten ja abstraktien periaatteiden sarjaan, ja niiden perusteella on mahdollista soveltaa niitä monille tietoalueille. Itse asiassa tämän matematiikan monimutkaisuudesta huolimatta lapset psykologian mukaan käsittelevät topologian periaatteita intuitiivisesti peleissään ja esineiden manipuloinnissa.
